1 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

2 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

3 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知直线l：和以点C为圆心的圆.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长.

7 . 如图1，在梯形中，，，，.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.

8 . 如图，在多面体中，平面平面，底面是等腰直角三角形，，侧面是正方形，平面，且，.
   
(1)证明：．
(2)若是的中点，平面，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形且边长为2，，又底面，为的中点，
   
(1)求证：；
(2)设是的中点，求证：平面.

10 . 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为和的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离．