3 . 已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

5 . 如图所示，在边长为的菱形中，，现将沿对角线折起，得到三棱锥.则当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

6 . 已知圆，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）.

（1）求的正弦值；
（2）已知点，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；
（3）是否存在定点，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________.

8 . 点为圆：上一动点，为圆：上一动点，为坐标原点，则的最小值为______.

9 . 如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有定点和射线，已知，的倾斜角分别为，，，，轴上的动点与，共线．

（1）求点坐标（用表示）；
（2）求面积关于的表达式；
（3）求面积的最小时直线的方程．

10 . 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
   
(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）