1 . 如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 在四棱锥P−ABCD中，已知侧⾯PCD为正三角形，底⾯ABCD为直角梯形，AB//CD，∠ADC=，AB=AD=3，CD=4，点M，N分别在线段AB，PD上，且=2.
   
(1)求证：PM//平⾯ACN；
(2)若点P到平⾯ABCD的距离为，求直线AC和平⾯PAB所成角交的正弦 值.

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PB＝PD，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC的中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AC交BD于点O．

(1)求证：MN∥平面PCD；
(2)二面角B－PC－D的平面角为θ，若．
①求PA与底面ABCD所成角的大小；
②求点N到平面CDP的距离．

4 . 已知圆，直线．
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；
（2）设与圆交与不同两点，求弦的中点的轨迹方程；
（3）若直线过点，且点分弦为，求此时直线的方程．

5 . 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，，，，，为等腰直角三角形，且，E为PA中点.

（1）求证：平面PCD；
（2）若二面角P-AD-B的大小为，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值.

6 . 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，，，，，，.

（1）求证：平面ABE；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.

（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.

8 . 已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，设是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.       .

10 . 已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.
（1）求实数的取值范围；       
（2）求证：为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由．