1 . 在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；
（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

2 . 如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．

（1）求证：；
（2）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）如果是的中点，求证平面.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.

4 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

5 . 已知直线，圆，圆.
(1)求直线被圆截得的弦AB的长；
(2)判断圆和圆的位置关系，并给出证明.

6 . 如图，正三棱柱中，，，点为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.

(1)求证：平面；
(2)若的面积是，求点到平面的距离.

8 . 已知三棱柱棱长均为，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

10 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.