名校
解题方法
1 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中,堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图,在堑堵
中,
,当鳖臑
的体积最大时,直线
与平面
所成角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d967761910dc5e6ea103f8d89b110baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38593653bedb845ecfa820806a29a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/6/b13b57c7-a114-457c-8012-9bf306fc4050.png?resizew=110)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-17更新
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656次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示),下底面是边长为3的正方形,上棱平面
与平面
的距离为
,该刍甍的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.9 | D.6 |
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名校
解题方法
3 . 木楔子在传统木工中运用广泛,它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形
是边长为1的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该木楔子的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/5/3274505075851264/3286952812380160/STEM/30c86c0be971461a9525967d7a453c59.png?resizew=358)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd8a97f37156cec6592795da3941f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/5/3274505075851264/3286952812380160/STEM/30c86c0be971461a9525967d7a453c59.png?resizew=358)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-23更新
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826次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中,
,
,
,
分别为棱
,
的中点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/26/b1026335-d7cd-4f8d-95c6-7870f5e73324.png?resizew=128)
A.四面体![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具、如图为一倒正四棱台型米斗,高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上,且一个底面的中心与球O的球心重合,则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/2f29e3c3-40e6-4a62-925f-9a25a225804b.png?resizew=123)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-01更新
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480次组卷
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3卷引用:安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台
是一个侧棱相等、高为1的“刍童”,其中
,
,则该“刍童”外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5877b68fcb5eb5a04014db0fc25199.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-15更新
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1314次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】(已下线)专题7立体几何中外接与内切问题 (1)专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
7 . 我国古代数学家祖暅求几何体的体积时,提出一个原理:幂势即同,则积不容异.意思是:夹在两个平行平面之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截,若截面积相等,则两个几何体的体积相等,这个定理的推广是:夹在两个平行平面间的几何体,被平行于这两个平面的平面所截,若截得两个截面面积比为k,则两个几何体的体积比也为k.已知线段AB长为4,直线l过点A且与AB垂直,以B为圆心,以1为半径的圆绕l旋转一周,得到环体
;以A,B分别为上下底面的圆心,以1为上下底面半径的圆柱体N;过AB且与l垂直的平面为
,平面
,且距离为h,若平面
截圆柱体N所得截面面积为
,平面
截环体
所得截面面积为
,我们可以求出
的比值,进而求出环体
体积为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/33dcea06-b66f-4077-9365-d86ae328de6f.png?resizew=321)
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8 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的
,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/227158b0-5f51-435e-9522-6b3ddcde2bcc.png?resizew=160)
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9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°,则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/66e129f3-a328-4466-9e80-cf7a278a36b9.png?resizew=160)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/66e129f3-a328-4466-9e80-cf7a278a36b9.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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1490次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题河南省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题19新文化试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考(三) 数学试题(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 根据祖暅原理,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.如图1所示,一个容器是半径为R的半球,另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥,这两个容器的容积相等.若将这两容器置于同一平面,注入等体积的水,则其水面高度也相同.如图2,一个圆柱形容器的底面半径为
,高为
,里面注入高为
的水,将一个半径为
的实心球缓慢放入容器内,当球沉到容器底端时,水面的高度为______
.(注:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf8111bf36bfb6420a734cc51560e9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c280b0355df216440f40aefdcafcbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a3d448d4e52782ca2024411c5a11fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf8111bf36bfb6420a734cc51560e9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/26/e089fd24-fb62-4f08-aff1-41c64aee27e0.png?resizew=425)
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2023-03-26更新
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1779次组卷
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14卷引用:安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)专题12立体几何(选填)(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)(已下线)高一下学期期中模拟卷01(第六章至第八章8.3)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下数学期中模拟卷02(必修二前三章)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)