名校
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，点
在平面
的射影为
．
(1)证明：为
的垂心．
(2)若
，且点
在平面的射影为点
，求三棱锥
的体积．
中，点在平面的射影为． (1)证明：
为的垂心．(2)若
，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．
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2023-07-05更新
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480次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
2 . 如图，ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
，
，
，
，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.
平面ABCD，，，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求证：
；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.
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2019-11-23更新
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377次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期11月月考数学（理）试题
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-17更新
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1081次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
为菱形，且
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，底面为菱形，且，为的中点. （1）证明：
平面；（2）若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2019-12-25更新
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643次组卷
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5卷引用：2020届广西钦州市第三中学高三上学期理数考试题
2020届广西钦州市第三中学高三上学期理数考试题四川省成都市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性检测理科数学试题四川省成都市2019-2020学年高三第一次诊断性检测理科数学数学（理）试题吉林省长春市长春八中2020届高三毕业班第一次诊断性检测数学（理）试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）
5 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， 
∥
， 
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
是等腰梯形， ∥， 平面.（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2019-01-30更新
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4135次组卷
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17卷引用：广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学（理）试题
广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学（理）试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）（已下线）2014届湖南省长沙市高考二模文科数学试卷2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.4直线与平面垂直的性质广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二） 理科数学试卷高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升安徽省池州市东至县第三中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高一下学期第三次月考数学（理）试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面ABC，
，且
．
证明：平面
平面PAC；
设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为
，求
的面积．
中，平面ABC，，且．证明：平面平面PAC；设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．
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2019-03-29更新
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527次组卷
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4卷引用：【市级联考】广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点是
与
的交点，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，，，点是与的交点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2018-07-18更新
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938次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】广西百色市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，、分别为线段、上的点，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
中，平面，，、分别为线段、上的点，且，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
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2018-03-08更新
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2072次组卷
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6卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（文）试题
广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（文）试题广西北海市北海中学2021届高三12月月考文科数学试题贵州省黔东南州2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（文）试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（文）试题（已下线）调研测试四（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，，，，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2018-01-02更新
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547次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区贺州市桂梧高中2018届高三上学期第五次联考数学（理）试卷
名校
10 . 如图，四棱柱中，侧棱
底面
,为棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面,为棱的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2018-03-12更新
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811次组卷
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5卷引用：广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷
