名校
解题方法
1 . 如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
．
(1)求证：直线
；
(2)判断
与平面
的位置关系，并证明你的结论．
中，是的中点，．(1)求证：直线
；(2)判断
与平面的位置关系，并证明你的结论．
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名校
解题方法
2 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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951次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，过的平面与侧棱
的交点分别是
.
(1)证明：
；
(2)若
底面，求证：
平面
.
中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.(1)证明：
；(2)若
底面，求证：平面.
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2022-11-02更新
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687次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)连接
，与交于点，点在线段
上移动．求证：
与保持垂直；
(3)已知点
是直线
上一点，过直线
和点的平面交平面
于直线
，试根据点的不同位置，判断直线与直线
的位置关系，并证明你的结论．
中，，分别是棱、的中点．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)连接
，与交于点，点在线段上移动．求证：与保持垂直；(3)已知点
是直线上一点，过直线和点的平面交平面于直线，试根据点的不同位置，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．
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名校
5 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：
(1)证明：E、C、D1、F四点共面；
(2)设
，证明：A，O，D三点共线．
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2023-01-09更新
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1182次组卷
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6卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【培优版】（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，，分别为
，
的中点，与
交于点，
，
，
为
上一点，
．
(1)证明：，，，四点共面；
(2)求证：平面
平面
．
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．(1)证明：
，，，四点共面；(2)求证：平面
平面．
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2022高一·全国·专题练习
7 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)求二面角A﹣BC﹣P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．
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2022-06-14更新
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923次组卷
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3卷引用：专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
8 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，
分别为
的中点，求证:平面
平面
.
（2）如图，正方体
中，分别为的中点，求证:平面平面.
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2022-11-25更新
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806次组卷
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7卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．
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2021-11-15更新
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595次组卷
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7卷引用：第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）
（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练
名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，
，
，是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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