名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
的中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
．
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线． (1)画出直线
的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
2 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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2023-10-04更新
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404次组卷
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2卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为
的正方体，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方体分割成两部分．
(1)请画出经过点
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；(2)若点
分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
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2023-06-21更新
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386次组卷
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3卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
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解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱
和中点.
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，P、Q分别为棱和中点. (1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体
的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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2023高一·全国·专题练习
5 . 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，
，
，
，
，M为
中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为
．若与棱
交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；
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解题方法
6 . 如图所示，正方体的棱长为a.
(1)过正方体的顶点
，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
的棱长为a.(1)过正方体
的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
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名校
解题方法
7 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，
，，，，为中点，过
，，的平面截四棱锥所得的截面为．
(1)若与棱交于点
，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．(2)求多面体
的体积．
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2023-05-03更新
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1035次组卷
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4卷引用：广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题
广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面
平面ABC，得到图2所示的三棱锥
.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且
，
，
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图所示，正方体的棱长为a．
(1)过正方体的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．(1)过正方体
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，、
、、
分别为、
、
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)判断直线
与平面
是否相交．若相交，在图中画出交点
（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)判断直线
与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
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