解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
.点
，
，
分别为线段
，
，
的中点，点
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）判断
与平面的位置关系，并证明.
中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：
平面.（2）判断
与平面的位置关系，并证明.
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解题方法
2 . 在三棱锥中，平面平面，
，
．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：
平面PBC；
（Ⅱ）求证：
平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：
平面PBC；（Ⅱ）求证：
平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2019-04-19更新
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1901次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
3 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面
平面PDE.
（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，
平面ABCD，为BC的中点.（1）求证：平面
平面PDE.（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2018-04-25更新
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2348次组卷
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13卷引用：四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（文）试题【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题
2011·北京朝阳·一模
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）求证：
平面
；
（2）侧棱上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）求证：
平面；（2）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值.
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2016-12-02更新
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846次组卷
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8卷引用：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
（已下线）2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺二理科数学试卷北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图1，在矩形中，
，将三角形
沿着线段
向上折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，将正方形
沿着
向上折起，使得点
分别到达点
的位置，且平面
平面，构成如图2所示的多面体，点
为线段的中点，点
在线段
上，且满足
．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，将三角形沿着线段向上折起，使得点到达点的位置，且平面平面，将正方形沿着向上折起，使得点分别到达点的位置，且平面平面，构成如图2所示的多面体，点为线段的中点，点在线段上，且满足．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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6 . 如图，正三棱柱
的底面
的外接圆半径为
，且
.
(1)证明：
；
(2)求三棱柱的侧面积.
的底面的外接圆半径为，且.(1)证明：
；(2)求三棱柱
的侧面积.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，
，，
分别为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面平面，，，分别为棱的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且
，
，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.
(1)证明：
；
(2)当
面积最小时，求四面体
的体积.
中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点. (1)证明：
；(2)当
面积最小时，求四面体的体积.
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9 . 如图，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
与
相交于点．
(1)若点在棱
上，且满足
，求证：
平面；
(2)当
时，若为
的三等分点，且靠近点，试求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，与相交于点． (1)若点
在棱上，且满足，求证：平面；(2)当
时，若为的三等分点，且靠近点，试求三棱锥的体积．
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，且
为
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积.
