名校
1 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③当为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为______ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③当
为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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2 . 已知圆
的方程为：
，点
，
，
是线段
上的动点，过作圆的切线，切点分别为
，
，现有以下四种说法：①四边形
的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为
；③
的最小值为
；④的最大值为
．其中所有正确说法的序号为（ ）
的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（ ）| A．①③④ | B．①②④ | C．②③④ | D．①④ |
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3 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设
是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为
．
在平面直角坐标系中
中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若
，则
；
②．若O为坐标原点，且动点P满足：
，则P的轨迹长度为
；
③．设
是坐标平面内的定点，动点N满足：
，则N的轨迹是以点
为顶点的正方形；
④．设
，则动点
构成的平面区域的面积为10．
设
是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为．在平面直角坐标系中
中，下列说法中正确说法的序号为①．若
，则；②．若O为坐标原点，且动点P满足：
，则P的轨迹长度为；③．设
是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形；④．设
，则动点构成的平面区域的面积为10．
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名校
解题方法
4 . 如图，矩形
中，
，
为边的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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358次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，多面体
中，底面为正方形，平面
，且
，G为棱
的中点，H为棱上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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名校
6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1344次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
7 . 三棱锥
的各顶点都在同一球面上，
底面
，若
，
，且
，给出如下命题：①
是直角三角形；②此球的表面积等于
；③
平面
；④三棱锥的体积为
.其中正确命题的序号为___________ .（写出所有正确结论的序号）
的各顶点都在同一球面上，底面，若，，且，给出如下命题：①是直角三角形；②此球的表面积等于；③平面；④三棱锥的体积为.其中正确命题的序号为
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名校
解题方法
8 . 已知圆
与圆
，在下列说法中：
①对于任意的
，圆
与圆
始终相切；
②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；
③
时，圆被直线
截得的弦长为
；
④
分别为圆与圆上的动点，则
的最大值为4
其中正确命题的序号为___________ .
与圆，在下列说法中：①对于任意的
，圆与圆始终相切；②对于任意的
，圆与圆始终有四条公切线；③
时，圆被直线截得的弦长为；④
分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为
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2022-10-13更新
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971次组卷
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8卷引用：山东省滨州市滨城区北镇中学2022-2023学年高三上学期数学模拟试题
名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点E、F、G分别为棱
、
、
的中点，P是底面ABCD上的一点，若
平面GEF，则下面的4个判断
的线段；
②线段
的最小值为
；
③
；
④与
一定异面．
其中正确判断的序号为__________ ．
中，点E、F、G分别为棱、、的中点，P是底面ABCD上的一点，若平面GEF，则下面的4个判断
的线段；②线段
的最小值为；③
；④
与一定异面．其中正确判断的序号为
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2022-04-10更新
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798次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题
内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 已知四边形为矩形, 
,为的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.
其中正确命题的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面，且的长度为定值；②三棱锥
的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为
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2019-08-02更新
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4221次组卷
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17卷引用：2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷
2020届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学理科试卷北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（文）试题2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）强化卷05（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山东省淄博市桓台第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）专题06 立体几何（文）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
