名校
1 . 已知圆
上有一动点P，圆
上有一动点Q，直线
上有一动点M，直线
与圆
相切，直线
与圆
相切，则
的最小值为（ ）
上有一动点P，圆上有一动点Q，直线上有一动点M，直线与圆相切，直线与圆相切，则的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C． | D． |
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2024-03-11更新
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539次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题
河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
2 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠．其中木质件的形状为上部是底面半径为
，高为
的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为
，高为
的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）
，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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390次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为
，它的内切球的体积为
，则
（ ）
，它的内切球的体积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-28更新
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867次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
4 . 从点
射出的光线经
轴反射后，与圆
有公共点，则反射光线所在直线斜率的最小值为（ ）
射出的光线经轴反射后，与圆有公共点，则反射光线所在直线斜率的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在棱长为2的正方体
中，E为CD1上的动点，则AE与平面
所成角的正切值不可能为（ ）
中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不可能为（ ） | A．1 | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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335次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
6 . 若圆
关于直线
对称，则由点
向圆所作的切线长的最小值是（ ）
关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2023-08-18更新
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598次组卷
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15卷引用：河北省昌黎县汇文二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
河北省昌黎县汇文二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第六节 课时1 直线与圆的位置关系四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学文科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学理科试题（已下线）第十一课时 课中 2.5.1.1 直线与圆的位置关系1.2.3直线与圆的位置关系(习题） -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 第 1 课时 直线与圆的位置关系2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系练习江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）（已下线）专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦(3)（已下线）专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（1）
名校
解题方法
7 . 已知圆台的上､下底面圆的半径之比为
，侧面积为
，在圆台的内部有一球
，该球与圆台的上､下底面及母线均相切，则球的表面积为（ ）
，侧面积为，在圆台的内部有一球，该球与圆台的上､下底面及母线均相切，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1976次组卷
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6卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2023届高三二模数学试题
河北省秦皇岛市第一中学2023届高三二模数学试题河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题河北省邢台市2023届高三下学期4月联考(一模)数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 下列条件中能推出平面
平面
的是（ ）
平面的是（ ）A．存在一条直线 ， ， |
B．存在一条直线， ， |
C．存在两条平行直线， ，， ，， |
| D．存在两条异面直线，，，，， |
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2023-01-08更新
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1045次组卷
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32卷引用：2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷东北三省三校2019-2020学年高三第一次联合模拟考试数学（文）试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题广东省惠州市2020届高三上学期第一次调研数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行（第1课时）练习(1)（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（文）试题安徽省名校2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题安徽省名校2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题（已下线）专题05+直线、平面平行的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）内蒙古呼和浩特市2021届高考第一次质量普查调研考试（一模）文科数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 模块检测四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末专项03 立体几何（1）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 (第1课时) 平面与平面平行的判定（分层作业）-【上好课】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，正四棱柱中，
，若直线
与直线
所成的角为
，则直线
与平面
所成的角为（ ）
中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-08更新
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464次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
10 . 已知圆的方程为
，设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-10更新
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1284次组卷
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32卷引用：题组训练五 4.2.3 直线与圆的方程应用-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练（必修2）
题组训练五 4.2.3 直线与圆的方程应用-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练（必修2）河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2010年广西桂林中学高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2010年湖北省宜都一中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2011届山东省莱芜市一中高三上学期期末考试数学文卷（已下线）2012届山东省威海市高三第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013-2014年学湖南省衡阳市八中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科预测二2015-2016学年吉林实验中学高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年广东省汕头金山中学高二上期末文科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第四章4.2.3 直线与圆的方程的应用河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试（衔接班）数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第四章 圆与方程 4.2.3直线与圆的方程的应用人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学（理）试卷黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学（文）试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.2（2） 圆的一般方程黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.3.2 圆的一般方程湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 限时小练12 直线与圆的位置关系（2）第四章 第一节 4.1圆的方程沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.3圆的一般方程2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）（已下线）2.1圆（作业）（夯实基础+能力提升）（2）广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2.3直线与圆的位置关系 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2.3直线与圆的位置关系同步练习-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
