1 . 在三棱锥中．是边长为的正三角形．，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，则球的半径为______，球与三棱锥的三个面和球都相切，以此类推，……，球与三棱锥的三个面和球（，）都相切，则球的表面积等于______．

2 . 已知四面体的所有棱长都为，是该四面体内一点，且点到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、和，则______，的最小值是______．

3 . 在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的圆与直线交于另一点，若，则点的坐标为________，点的横坐标为________.

4 . 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为，则球O的体积为______；O到平面的距离为______．

5 . 直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______，此时三棱柱的底面面积为______.

6 . 直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则面积的最小值为______，当面积取最小值时直线的一般式方程是______；

7 . 设、、、是半径为的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则①的外接圆半径为________；②三棱锥体积的最大值为________．

8 . 如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线l与相交于点P.

（1）当时，直线l的方程为________；
（2）_______.

9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过平面上一点作直线的垂线，垂足为，且满足：，则实数满足的关系式是______，若点又在动圆上，则正整数的取值集合是______.

10 . 已知三边长分别为4，5，6的三角形的外接圆恰好为球的一个大圆，为球面上一点，若点到三角形的三个顶点的距离相等，则此球的表面积为______，三棱锥的体积为______．