1 . 一个正方体形状的容器，是两个侧面的面对角线，且，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，点D到平面的距离为．容器中装有水，若水面到平面的距离为，则所装的水的体积为__________．

2 . 已知圆柱的底面周长为，高为15，为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为______，表面积为______．

3 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为______．

4 . 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

   

5 . 现将一个高为4，体积为的圆柱削成一个空间几何体ABCD，其中棱AB，CD分别为圆柱上、下底面上相互垂直的两条直径，则被削去部分的体积为______．

6 . 已知点，其中一点在圆内，一点在圆上，一点在圆外，则圆的方程可能是______．（答案不唯一，写出一个正确答案即可）

7 . 某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积（表示金属晶体原子的六个等径球按如图1所示的方式排列：相邻的两个等径球相切且六个球体中心的连线成正八面体形状，如图2）依然存在空隙（最密堆积中六个球所围成的中间空着的地方）．若等径球的半径为，空隙中能容纳的最大外来原子（图3中位于中间的小球）的半径为，则______．
   

8 . 在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为_________（取）

   

9 . 在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为_____.

10 . “PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：），则该几何体的体积为____________．