名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为2，动点
满足
，且
，则点的轨迹长为_________ .
的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为
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2024-03-14更新
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893次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 若对圆
上任意一点
，
的取值与
无关，则实数a的取值范围是______ ．
上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是
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2023-12-08更新
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414次组卷
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13卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南城第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学 试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
3 . 半径为
的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高
，球缺的体积公式为
.已知圆锥
的轴截面是边长为2的正三角形，在圆锥内部放置一个小球
，使其与圆锥侧面和底面都相切，过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分，则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为
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2023-12-07更新
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544次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知球
的体积为
，高为1的圆锥内接于球，经过圆锥顶点的平面
截球和圆锥所得的截面面积分别为
，若
，则
______ ．
的体积为，高为1的圆锥内接于球，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则
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名校
5 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点
为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若
的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________ .
为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是
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2023-10-14更新
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645次组卷
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4卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正四面体
，O是底面
的中心，以
为旋转轴，将正四面体旋转
后，与原四面体的公共部分的体积为
，则正四面体外接球的体积为__________ ．
，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为
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2023-07-12更新
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327次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知点M为正方体
内切球球面上的动点，点N为线段
且
，若该内切球的体积为
，则动点M的轨迹的长度为_____________
内切球球面上的动点，点N为线段且，若该内切球的体积为，则动点M的轨迹的长度为
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名校
8 . 已知三棱锥
的四个顶点在球的球面上，
，
是边长为2的正三角形，若点
分别是
的中点，
，则球的半径为___________ .
的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，若点分别是的中点，，则球的半径为
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2022-12-13更新
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499次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 在平面直角坐标系中，已知圆
和圆
，设P为平面上的点，若满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点P的坐标是________
和圆，设P为平面上的点，若满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点P的坐标是
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21-22高三下·北京·开学考试
名校
10 . 已知曲线
的方程是
，给出下列四个结论：
①曲线与两坐标轴有公共点；
②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点，
在曲线上，则
的最大值是
；
④曲线围成图形的面积大小在区间
内．
所有正确结论的序号是______ ．
的方程是，给出下列四个结论：①曲线
与两坐标轴有公共点；②曲线
既是中心对称图形，又是轴对称图形；③若点
，在曲线上，则的最大值是；④曲线
围成图形的面积大小在区间内．所有正确结论的序号是
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2022-09-23更新
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1868次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）2.1圆（作业）（夯实基础+能力提升）（2）河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三（补习）二诊模拟理科数学试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
