1 . 三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________；它的外接球的表面积是________.

2 . 已知长方体的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得；
②不存在点，使得；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.

3 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

4 . 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________

5 . 已知正四棱锥内接于半径为的球中（且球心在该棱锥内部），底面的边长为2，则点到平面的距离是__________．