1 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．
(2)求多面体的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.

(1)在图中画出，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.

4 . 九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；

(2)若，，在右图中，求三棱锥的高．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，点E在棱BF上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)判断直线AE与平面DCF是否相交，如果相交，在图中画出交点H（不需要说明理由），并求出线段AH的长；如果不相交，求直线AE到平面DCF的距离.

6 . 是边长为2的正三角形，在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且.

(1)作平面，使得，且，说明作图方法并证明；
(2)点满足，求的值.

7 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面满足，且，，三角形的面积为

(1)画出平面和平面的交线，并说明理由
(2)求点到平面的距离

9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为线段，的中点，底面，.

(1)作出平面与平面的交线，并证明；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．

(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．