1 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，
⊥
交于点
，
为线段
上的点，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，求异面直线
与所成的角．
中，⊥平面，⊥交于点，为线段上的点，且．（1）求证：
；（2）若
，，，，求异面直线与所成的角．
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2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，，
分别为
，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，⊥底面，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
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3 . 已知
，
分别为正方形的边
与
的中点．
（1）求正方形外接圆的方程；
（2）求对角线与所在直线的方程．
，分别为正方形的边与的中点．（1）求正方形
外接圆的方程；（2）求对角线
与所在直线的方程．
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4 . 如图，某粮仓是由圆柱和圆锥构成（粮仓的底部位于地面上），圆柱的底面直径与高都等于
米，圆锥的高为
米．
（1）求这个粮仓的容积；
（2）求制作这样一个粮仓的用料面积．
米，圆锥的高为米．（1）求这个粮仓的容积；
（2）求制作这样一个粮仓的用料面积．
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5 . 如图所示, 已知在四棱锥中，底面四边形是直角梯形，
是等边三角形，平面
平面，
分别是
的中点，
为上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面四边形是直角梯形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点，为上一点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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6 . 在三棱锥
中，
，
，点在棱上，且
．
（Ⅰ）试证明：
；
（Ⅱ）若
，过直线
任作一个平面与直线相交于点
，得到三棱锥的一个截面
，求面积的最小值；
（Ⅲ）若，求二面角
的正弦值．
中，，，点在棱上，且．（Ⅰ）试证明：
； （Ⅱ）若
，过直线任作一个平面与直线相交于点，得到三棱锥的一个截面，求面积的最小值； （Ⅲ）若
，求二面角的正弦值．
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2016-12-03更新
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571次组卷
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3卷引用：2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷
7 . 如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，点
是棱
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-03更新
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1054次组卷
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5卷引用：山西省晋城一中2017--2018学年高二12月月考数学理试题
10-11高二下·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知正方体
，是底对角线的交点.求证：
(1)
面
；
(2)
面．
，是底对角线的交点.求证：(1)
面；(2)
面．
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2016-11-30更新
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1750次组卷
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17卷引用：【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2010-2011年四川省成都市树德协进中学高二3月月考数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理）试题山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（文）试题安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末数学试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二（下）验收数学试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.3 直线与平面的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
