1 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

2 . 如图①，在直角梯形ABCD中，，，，．沿DE将折起到的位置．连接，，M，N分别为，BE的中点，如图②．

(1)求证：．
(2)求证：平面．
(3)在棱上是否存在一点G，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，为的中点，设平面与底面的交线为．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

4 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面；
(3)设平面平面，求证：.

5 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

6 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

8 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 在正四面体中，平面，D为AB中点，在CD上.

   

(1)求与平面的夹角正弦值；
(2)求证：.

10 . 如图，在四棱锥中，为的中点，连接，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.