1 . 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.

(1)证明：直线、与平面所成角之和为定值；
(2)若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.

3 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，于，，已知，，，．

(1)证明：平面；
(2)在线段上存在点，使得，求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，.

(1)设的中点为，求与所成角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，⊥，且平面⊥平面.

(1)在DE上确定一点M，使得平面；
(2)若，且，求多面体的体积.

7 . 己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.

(1)若平面平面，求点到平面的距离；
(2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，，为线段的中点．

   

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱台中，与相交于点，平面，，，，，，且平面．

(1)求线段的长；
(2)求三棱锥的体积．