1 . 如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术，主要应用距离测试样本之间的相似度.在平面直角坐标系中，，定义两种距离：欧几里得距离；曼哈顿距离.
(1)求满足的点的轨迹所围成的图形面积；
(2)在中，求证：；
(3)已知点是直线上的两动点，问是否存在直线使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 在正四棱锥中，为底面中心，，，分别为，，的中点，点在棱上，且.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

4 . 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．
(1)求圆的方程；
(2)经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．

5 . 已知动点与点的距离是它与原点的距离的2倍．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)求的最小值；
(3)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于，两点和，两点，求四边形ACBD的面积的最大值．

6 . 已知直线，直线．
(1)若，求，之间的距离；
(2)若，求，及轴围成的三角形的面积．

7 . （1）设平面直角坐标系内三点、、，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求实数的值；
（2）已知直线经过原点，且经过两条直线的交点，求直线的方程.

8 . （1）若直线沿轴向右平移5个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求的斜率；
（2）一束光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.

9 . 如图，四面体中，分别的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上一点，将分别沿折起，使两点重合于，如图，连接.

(1)求证：；
(2)点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由；
(3)若点满足（2），求二面角的余弦值.