1 . 如图，四边形是矩形，平面，平面．

(1)证明：平面平面．
(2)若平面与平面的交线为，求证：

2 . 如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

3 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：；
(2)已知平面平面，，求四棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

8 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

9 . 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

10 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．