1 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且

(1)求证：；
(2)若为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.

3 . 如图，已知圆的直径长为4，点是圆弧上一点，，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接.

(1)若面时，求的长；
(2)当三棱锥体积最大时，求二面角正切值.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，E为的中点，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，.

（1）证明：；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求四面体的体积.

6 . 如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，平面，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

8 . 已知四边形是梯形（如图，，，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

9 . 如图，在梯形中，平面，平面．

（1）求证：；
（2），求点到平面的距离．

10 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.