1 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

3 . 如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程．

4 . 已知，，动点满足.设动点的轨迹为.
（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；
（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取值范围.

6 . 抛物线：上的点到其焦点的距离是.
（1）求的方程．
（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．

7 . 如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

8 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求点到平面的距离.

9 . 已知圆C的方程为x²+（y﹣4）²=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．

10 . 如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，．
（1）证明：平面⊥平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．