名校
1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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248次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 在直角坐标系
中，已知椭圆
的左右焦点分别为
，，离心率是
，点P为椭圆短轴的一个端点，
的面积是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线
与椭圆
交于
两点，且恒有
，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线
与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
，圆
．
(1)求圆的标准方程．
(2)若圆上两动点
，与坐标原点
所成角
，求线段
中点
的轨迹方程；
(3)已知
，圆
与轴相交于两点
两点（点
在点
的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
轴上的圆与直线切于点，圆．(1)求圆
的标准方程．(2)若圆
上两动点，与坐标原点所成角，求线段中点的轨迹方程；(3)已知
，圆与轴相交于两点两点（点在点的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．
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2023-10-16更新
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411次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知圆
，
为直线
上一动点，为坐标原点，过点
作圆的两条切线，切点分别为，.
(1)证明直线
过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线
，
与
轴分别交于点
，，求
的最小值.
，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，. (1)证明直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于点，，求的最小值.
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2023-10-14更新
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677次组卷
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2卷引用：湖湘名校教育联合体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
与圆
.
(1)若直线
与圆
相交于两个不同点，求
的最小值；
(2)是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆和圆
相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与圆.(1)若直线
与圆相交于两个不同点，求的最小值；(2)是否存在点
，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：
上的两个动点，P是弦AB的中点，且
；
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：
上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
上的两个动点，P是弦AB的中点，且；(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：
上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
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2023-10-10更新
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792次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知圆的方程为
，直线与圆交于
两点．
(1)若坐标原点到直线的距离为
，且过点
，求直线的方程；
(2)已知点
，
为
的中点，若在轴上方，且满足
，在圆上是否存在定点，使得
的面积为定值？若存在，求出的面积；若不存在，说明理由．
的方程为，直线与圆交于两点． (1)若坐标原点
到直线的距离为，且过点，求直线的方程；(2)已知点
，为的中点，若在轴上方，且满足，在圆上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出的面积；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
8 . 设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：
是定值.
（ii）设
，求
的最大值.
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：
是定值.（ii）设
，求的最大值.
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2023-10-08更新
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561次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，正方形
中，边长为4，为中点，
是边
上的动点．将
沿
翻折到
沿
翻折到
，
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，连接
，设直线
与平面
所成角为，求的最大值．
中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到， (1)求证：平面
平面；(2)若
，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．
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2023-07-14更新
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431次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点
，且被轴截得的弦长为
．经过坐标原点的直线与圆交于两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为
，
，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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167次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
