1 . 如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．
(Ⅰ)证明：∥平面;
(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

2 . 如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值．

3 . .已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F₁(－c,0)，F₂(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足＝2a.点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，
(1)设x为点P的横坐标，证明＝a＋x；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.

5 . 如图，

（I）求证
（II）设

6 . 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
（1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

7 . 如图，和 所在平面互相垂直，且 ， ，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：锥体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.

8 . 如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点．
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积．（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

10 . 如图，动圆,1<t<3,
与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点．
(Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
(Ⅱ)求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程．