名校
解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，
底面
，底面满足
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面，底面满足，且，. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-08-07更新
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628次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三三模文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二上学期第二次测试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
为
的中点，
为
与
的交点．
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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953次组卷
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12卷引用：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
18-19高一·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
是的中点，且
.
平面
；
(2)若
，求证：
平面
.
中，，是的中点，且.
平面；(2)若
，求证：平面.
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2024-01-14更新
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687次组卷
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20卷引用：1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）
（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期10月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第1课时 直线与平面垂直的判定（已下线）8.6.1空间直线、平面的垂直（1）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
，E是PD的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)若M是线段上一动点，则线段
上是否存在点N，使
平面？说明理由.
中，平面，，E是PD的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.
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2023-08-07更新
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3186次组卷
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30卷引用：考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师269高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省漯河市源汇区漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，平面
平面ABC，且
是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：
(1)
平面SBC；
(2)
.
中，平面平面ABC，且是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：(1)
平面SBC；(2)
.
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2022-12-20更新
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261次组卷
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4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷
名校
解题方法
6 . 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求四边形周长的取值范围.
(1)求证：
平面；(2)若
，，求四边形周长的取值范围.
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2023-09-14更新
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837次组卷
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16卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）专题5 综合闯关（基础版）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 若点
为圆
的弦
的中点．求：
(1)直线的方程；
(2)
的面积．
为圆的弦的中点．求：(1)直线
的方程；(2)
的面积．
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2023-03-23更新
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282次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2021届高三上学期10月月考数学试题
8 . 如图
，等腰梯形中，
，
，
，
为
中点，为中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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626次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题
河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
解题方法
9 . 在四棱锥
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，
底面，F为BE的中点.
(1)求证：
平面ACF；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点. (1)求证：
平面ACF；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-03更新
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491次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题
陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题第 11 章 简单几何体 综合测试【3】（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图在三棱柱
中，
，
，且平面ABC，D、E、F分别是棱AB、AC、
的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
中，，，且平面ABC，D、E、F分别是棱AB、AC、的中点．(1)求证：平面
平面．(2)若
，，求三棱锥的体积．
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