1 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.

2 . 如图，直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB＝AC，AA₁＝3，BC＝CF＝2．

（1）求证：C₁E平面ADF；
（2）设点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面；
（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在五棱锥中，，且.

（1）已知点在线段上，确定的位置，使得；
（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在五棱锥中，，且.

（1）已知点在线段上，确定的位置，使得；
（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为１的正方形, ，点是侧棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 已知圆x²+y²=4上一定点A（2,0）,B（1,1）为圆内一点,P,Q为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程；

9 . 如图1，在等腰梯形中，为上一点，．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（1）求证：平面平面；
（2）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

10 . 在四棱锥中，底面 为正方形，底面 ，为棱 的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面 所成角的正弦值；
（3）若为 中点，棱上是否存在一点 ，使得，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．