1 . 祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理,祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积,其示意图如图一所示.
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为___________ .
利用此方法,可以计算如下抛物体的体积:在平面直角坐标系中,设抛物线C的方程为,将C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解,如图二,由此可计算得该抛物体的体积为
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2022-03-19更新
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2150次组卷
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8卷引用:【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题
【全国百强校】宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷(二模)数学(理)试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题河南省六市2022届高三第一次联合调研检测(三模)数学(理科)试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)2023年高考数学(理)终极押题卷(已下线)空间几何体(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.如图,三棱柱为一个“堑堵”,底面是以为斜边的直角三角形且,,点在棱上,且,当的面积取最小值时,三棱锥的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-28更新
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3343次组卷
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10卷引用:河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题
河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(文)试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练江西宜春市2021届高三上学期数学(文)期末试题(已下线)专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)黑龙江省绥化市一中2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题15 空间几何体的外接球湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为,在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体,并且正四面体在该几何体内可以任意转动,则的最大值为( )
A.3 | B. |
C. | D. |
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2020-08-03更新
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3066次组卷
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13卷引用:湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题
湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题(已下线)专题10 空间几何体-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题11 空间几何体-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)吉林省长春市第八中学2020届高三考前浏览卷数学(理)试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-1广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 第13.3节 综合训练浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷01(测试范围:空间向量与立体几何、数列) -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 (重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略浙江省杭州市余杭第一中学2021-2022学年年高一下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在三棱锥中,平面,,,,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-07-23更新
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1765次组卷
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9卷引用:河南省2020届高三6月质量检测数学(理科)试题
名校
解题方法
5 . 如图,在矩形中,,为的中点,将沿翻折成(平面),为线段的中点,则在翻折过程中给出以下四个结论:
①与平面垂直的直线必与直线垂直;
②线段的长为;
③异面直线与所成角的正切值为;
④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积是.
其中正确结论的序号是_______ .(请写出所有正确结论的序号)
①与平面垂直的直线必与直线垂直;
②线段的长为;
③异面直线与所成角的正切值为;
④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积是.
其中正确结论的序号是
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2020-07-14更新
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614次组卷
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3卷引用:河南省2020届高三6月大联考数学理科试题
解题方法
6 . 已知三棱锥中,平面,,,则三棱锥体积最大时,其外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-07-14更新
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2845次组卷
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5卷引用:河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题
河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点28 空间几何体外接球(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题2.2 与三角形相关的范围问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重点题型训练14:第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
名校
7 . 在棱长为3的正方体中,点,分别是棱,的中点,过,,三点作正方体的截面,将截面多边形向平面作投影,则投影图形的面积为______ .
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2020-07-06更新
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782次组卷
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4卷引用:河南省郑州市名校联考2020-2021学年高三第一次调研考试数学(理科)试题
河南省郑州市名校联考2020-2021学年高三第一次调研考试数学(理科)试题江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题(已下线)第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷
名校
解题方法
8 . 已知正方形边长为3,点E,F分别在边,上运动(E不与A,B重合,F不与A,D重合),将以为折痕折起,当A,E,F位置变化时,所得五棱锥体积的最大值为__________ .
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2020-06-16更新
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959次组卷
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4卷引用:河南省顶级名校2020届高三6月考前模拟考试理科数学试卷
名校
9 . 下图是棱长为2的正方体木块的直观图,其中分别是,,的中点,平面过点且平行于平面,则该木块在平面内的正投影面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-09更新
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1095次组卷
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7卷引用:2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第二次联合调研检测数学(理科)试题
2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第二次联合调研检测数学(理科)试题河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题江西省南昌二中2020届高三(6月份)高考数学(理科)校测试题(一)(已下线)对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题06+直线、平面垂直的判定及其性质(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练(人教版必修2)(已下线)热点10 三视图还原问题-2022年高考数学核心热点突破(全国通用版)【学科网名师堂】(已下线)卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
10 . 侧棱长为的正四棱锥内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2020-06-04更新
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664次组卷
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2卷引用:2020届安徽省江淮十校高三下学期5月第三次联考理科数学试题