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19-20高一上·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2024-04-24更新 | 2552次组卷 | 18卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题判断点与圆的位置关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

2 . 圆

，直线

.
(1)证明：不论

取什么实数，直线

与圆

相交；
(2)求直线

被圆

截得的线段的最短长度，并求此时

的值.

2023-09-10更新 | 1077次组卷 | 10卷引用：人教A版全能练习必修2 第四章本章能力测评（四）

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10-11高二下·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线的距离判断图形中的线面关系

名校

3 .

是正角形

所在平面外一点，

分别是

和

的中点，且

.

(1)求证：

是

和

的公垂线；
(2)求异面直线

和

之间的距离.

2023-09-04更新 | 174次组卷 | 3卷引用：2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学

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10-11高二下·甘肃·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

公理的应用

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，空间四边形ABCD中，

分别是

的中点.求证：四边形

是平行四边形.

2023-08-01更新 | 178次组卷 | 14卷引用：广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10155次组卷 | 48卷引用：2013届江苏省徐州市高三期中模拟数学试卷

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19-20高一下·湖南株洲·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，

是正方形，

是正方形的中心，

底面

，

是

的中点．求证：

(1)

平面

；
(2)

平面

．

2023-01-05更新 | 1413次组卷 | 9卷引用：湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题

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11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

7 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1188次组卷 | 30卷引用：2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

8 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2022-11-16更新 | 5956次组卷 | 79卷引用：2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷

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20-21高二上·安徽淮南·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，长方体

中，

，

，点

为

的中点.

(1)求证：直线

平面PAC；
(2)求异面直线

与AP所成角的大小.

2022-11-19更新 | 2179次组卷 | 31卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

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17-18高三上·河北张家口·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，四边形ABCD为正方形，

平面ABCD，

，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：

平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

2022-11-11更新 | 516次组卷 | 37卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题

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