1 . 已知A、B、C三点在曲线
上，其横坐标依次为1，m，
，当
的面积最大时，m的值为（ ）
上，其横坐标依次为1，m，，当的面积最大时，m的值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 棱长为
的正方体
的8个顶点都在球
的表面上，点
、
分别是棱
的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）
的正方体的8个顶点都在球的表面上，点、分别是棱的中点，则过点、的直线被球截得的线段长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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233次组卷
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2卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
3 . 已知棱长为
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是______ ．
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是
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4 . 在
平面上有一系列的点
，对于正整数
，点
位于函数
的图象上，以点为圆心的
与
轴相切，且与
又彼此外切，若
，且
．
(1)判断数列
是否为等差数列；
(2)设的面积为
，求证：
．
平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且．(1)判断数列
是否为等差数列；(2)设
的面积为，求证：．
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5 . 已知
半径为1，
分别为其两条切线，切点分别为
，则
的最小值为________ ．
半径为1，分别为其两条切线，切点分别为，则的最小值为
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6 . 设
的图象与任何斜率不小于2的直线至多有1个公共点，则的范围为____________ ．
的图象与任何斜率不小于2的直线至多有1个公共点，则的范围为
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解题方法
7 . 正方体中，点为BC中点，点在
上，
：2，则平面
与底面
所成的二面角为____________ ．
中，点为BC中点，点在上，：2，则平面与底面所成的二面角为
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解题方法
8 . 在矩形
中，
，点为其中心，
平面
，且在边
上存在唯一的点，使得
．问：
满足什么条件时，平面
与平面所成的角为
？
中，，点为其中心，平面，且在边上存在唯一的点，使得．问：满足什么条件时，平面与平面所成的角为？
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解题方法
9 . 过点
作圆
的两条切线，切点分别为，求经过圆心
和切点
这三点的圆的方程及弦长
．
作圆的两条切线，切点分别为，求经过圆心和切点这三点的圆的方程及弦长．
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解题方法
10 . 一条直线与一个正方体的12条棱所在直线所成角都是
，则
___________ .
，则
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