1 . 已知正三棱柱中，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体，，，，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________．

3 . 已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设n∈N^*，a_n为(x＋4)ⁿ－(x＋1)ⁿ的展开式的各项系数之和，（[x]表示不超过实数x的最大整数），则 (t∈R )的最小值为____.

5 . 在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上.若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为______.

6 . 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，点在抛物线的准线上，且.若点到直线的距离是，则直线的斜率是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知等边与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知椭圆，为椭圆上的动点，点在轴上，且直线垂直于轴，点满足.

（1）求的轨迹方程；
（2）设点是椭圆的右焦点，点是上在第一象限内的点，过点作的切线交椭圆于，两点，试判断的周长是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

9 . 已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，该四面体外接球的表面积为，则四面体的体积为______.

10 . 如图，在三棱柱中，已知是直角三角形，侧面是矩形，，，.

（1）证明：.
（2）若是棱的中点，求点到平面的距离.