1 . 已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）证明：

2 . 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

3 . 如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，A₁A＝AC＝BC＝1，A₁B＝.
(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(2)如果D为AB中点，求证：BC₁∥平面A₁CD.

4 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．

5 . 如图，和 所在平面互相垂直，且 ， ，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：锥体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.

6 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,
,若

（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点．

（1）求证：；
（2）为的中点，若平面，求证：平面．

9 . 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

10 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁，BC₁上分别有两点E，F，
且，求证：EF∥平面ABCD.