名校
解题方法
1 . 已知
、
、
、
四点在半径为
的球面上，且
，
，
，则三棱锥
的体积是______ ．
、、、四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是
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2023-05-20更新
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967次组卷
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7卷引用：人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1
名校
解题方法
2 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-09-11更新
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1291次组卷
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63卷引用：四川省三台中学2016-2017学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题
四川省三台中学2016-2017学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试文科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷【全国百强校】北京市人大附中2018届高三5月考前热身练习（三模）数学文科试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2北京市人大附中2018届高三下学期三模考试数学（文科）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷246浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷247（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届北京市第十一中学高三一模数学试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（一）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）8.6.4空间直线、平面的垂直（4）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，在三棱柱
中，点
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点，G为
的重心，从、、
、
中取一点作为
使得该棱柱恰有2条棱与平面
平行，则为（ ）
中，点、、、分别为、、、的中点，G为的重心，从、、、中取一点作为使得该棱柱恰有2条棱与平面平行，则为（ ）
| A．K | B．H | C．G | D． |
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2022-11-09更新
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512次组卷
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10卷引用：人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3
人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324四川省遂宁市射洪中学（英才班）2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学（文）试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.2 空间中平行关系的判定及其性质（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 如图，已知圆
，点
.
(1)求圆心在直线
上，经过点，且与圆相外切的圆
的方程；
(2)若过点的直线
与圆交于
两点，且圆弧
恰为圆周长的
，求直线的方程.
，点. (1)求圆心在直线
上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；(2)若过点
的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.
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2023-09-02更新
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931次组卷
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13卷引用：人教A版2017-2018必修二第4章 章末综合测评1数学试题
人教A版2017-2018必修二第4章 章末综合测评1数学试题（已下线）2013-2014学年广东广州执信中学高一上学期期末数学试卷河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第4课时 圆与圆的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（一） 直线与圆重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点07 相交的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中（月考）考试文数试题（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，是
上一点，当点满足条件：________ 时，
平面
.
中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：平面.
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2022-09-19更新
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2282次组卷
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25卷引用：人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题
人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题2015-2016学年河南省商丘市五校联考高一上学期期末数学试卷山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）第02章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）（已下线）第1章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-1（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题4.3.2 直线与平面平行的判定山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱中
，底面是以
ABC为直角的等腰三角形，
，
，是
的中点，点在棱
上，要使
平面
，则
___________ .
，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则
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2022-09-03更新
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620次组卷
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25卷引用：2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷
2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)（已下线）江苏省苏州市相城联考2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-3河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体
中，
分别是棱
和
上的点，若
是直角，则
等于________ ．
中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于
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2022-04-11更新
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331次组卷
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17卷引用：人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题
人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.4 空间几何体及其性质北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，M是PC上的一动点，当点M满足___________ 时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）
，M是PC上的一动点，当点M满足
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2022-07-04更新
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1211次组卷
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38卷引用：人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2
人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷2018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
真题
名校
9 . 在同一坐标系中，表示直线
与
正确的是（ ）
与正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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822次组卷
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46卷引用：2016-2017学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷
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10 . 设动直线
经过定点
，则当点
与直线的距离最大时，直线的斜率为___________ .
经过定点，则当点与直线的距离最大时，直线的斜率为
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2021-12-24更新
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439次组卷
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5卷引用：人教A版高中数学必修二第三章 章末检测卷
