解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，∠BAD=90°，已知
，
.
（1）证明：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是直角梯形，，∠BAD=90°，已知，.（1）证明：
；（2）若二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积.
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2 . 在平面直角坐标系中，定义
两点之间的折线距离为
，设点P是圆
上一点，点Q是直线
上一点，则
的最小值为（ ）
两点之间的折线距离为，设点P是圆上一点，点Q是直线上一点，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2021-09-09更新
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687次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三上学期新高考普通高中联合质量测评摸底数学试题
广东省2022届高三上学期新高考普通高中联合质量测评摸底数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点1 抽象距离——曼哈顿距离（一）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-3江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知圆
与圆
无公共切线，则实数m的取值可以是（ ）
与圆无公共切线，则实数m的取值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-02更新
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612次组卷
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7卷引用：广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题
广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2022届高三上学期第三次段考（12月）数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）9.2 圆的方程（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题2.16 圆与圆的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市清浦中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（1）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
4 . 如图，在正方体
中，点P为线段
上的动点（点P与
，
不重合），则下列说法正确的是（ ）
中，点P为线段上的动点（点P与，不重合），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过P，C， 三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形 |
D．DP与平面 所成角的正弦值最大为 |
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2021-09-01更新
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398次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期开学摸底联考新高考卷数学试题
5 . “端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为
的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为
，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（ ）（参考数据：
）
的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（ ）（参考数据：）| A．这两碗馅料最多可包三角粽35个 |
| B．这两碗馅料最多可包三角粽36个 |
| C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个 |
| D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个 |
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2021-09-01更新
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964次组卷
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8卷引用：广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题
广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题河北省2022届高三上学期9月大联考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题9.4—立体几何—外接球2—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
6 . 已知
，
是互不重合的直线，
，
是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ）
，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ，， ，则 |
C．若 ， ，，则 |
D．若， ，，则 |
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2021-05-11更新
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2015次组卷
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10卷引用：广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题
广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二数学试题广东省佛山市南海区2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次学段检测数学试题云南省昭通市彝良县第一中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题重庆市渝高中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 
打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” 
．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为
，母线与底面所成角的正切值为
．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取
，精确到
打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到 A． | B． | C． | D． |
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2021-03-05更新
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712次组卷
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12卷引用：广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题
广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学（理）试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题
名校
8 . 四棱锥各顶点都在球心为O的球面上，且
平面ABCD，底面ABCD为矩形，
，
设E，F分别是PB，BC中点，则平面AEF被球O所截得的截面面积为___________ ．
各顶点都在球心为O的球面上，且平面ABCD，底面ABCD为矩形，，设E，F分别是PB，BC中点，则平面AEF被球O所截得的截面面积为
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2021-01-25更新
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1327次组卷
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2卷引用：广东省清远市第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面
平面BCDE，
，
，点O为BE的中点.
（1）求证：
平面AOC；
（2）求二面角A-BC-O的正切值.
中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面平面BCDE，，，点O为BE的中点.（1）求证：
平面AOC；（2）求二面角A-BC-O的正切值.
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2020-11-30更新
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618次组卷
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3卷引用：广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-29更新
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917次组卷
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9卷引用：广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题
广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省福州第一中学2022届高三上学期开学质检考试数学试题2020届福建省高三毕业班质量检查测试理科数学福建省2019-2020学年高三3月质量检测数学（理）试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题
