2024高三·全国·专题练习
1 . 如图所示，将图中的正方体截去一角，得到一个三角形截面
，求证：
是锐角三角形．
，求证：是锐角三角形．
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2023高一下·全国·专题练习
2 . 如图,在正方体
中,
分别是棱
,
,
的中点,求证:
.
中,分别是棱,,的中点,求证:.
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3 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）
| A．37680千米 | B．39250千米 | C．41200千米 | D．42192千米 |
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2022-03-11更新
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1095次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
4 . （1）如图，在四面体
中，平行于
，
的平面
截四面体所得截面为
.
①若
，
，求截面的周长的范围；
②如果与所成角为
，
，
是定值，当
在
何处时？截面的面积最大，最大值是多少？
（2）如图，若点
为四面体底面的重心，任意作一平行于底面的截面分别与侧棱，，
交于
，
，
与
交于点
，试探求：能
中
的值，并证明.
中，平行于，的平面截四面体所得截面为.①若
，，求截面的周长的范围；②如果
与所成角为，，是定值，当在何处时？截面的面积最大，最大值是多少？（2）如图，若点
为四面体底面的重心，任意作一平行于底面的截面分别与侧棱，，交于，，与交于点，试探求：能中的值，并证明.
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名校
5 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
．
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数
，证明：这类多面体的总曲率是常数．
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数
，证明：这类多面体的总曲率是常数．
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2021-01-23更新
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8077次组卷
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12卷引用：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题
2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）立体几何新定义（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________ 个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________ 
（排球的直径约为
）
（排球的直径约为）
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2020-04-24更新
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409次组卷
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2卷引用：2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面
是等腰三角形，且斜边
，侧棱
，点为
的中点，点在线段
上，
（1）求证：不论
取何值时，恒有
；
（2）当为何值时，
面
.
中，底面是等腰三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（1）求证：不论
取何值时，恒有；（2）当
为何值时，面.
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分别是
的中点.求证:
．
