1 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米.
          
(1)求证：；
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.

2 . 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，，

   

(1)棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）

3 . 沪版必修第三册教材中用了较多的篇幅来介绍立体几何中的定理及其证明过程，力求培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.

4 . 如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由．

   

5 . 已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．

(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；
(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角．

6 . 已知平面α∥β，α内有3个点，β内也有3个点，这6个点任意3点不共线，任意4点不共面，试问这6个点能确定多少个平面？

7 . 设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是2 m，所成的角是60°．已知这两条电线上各有一点，距离公垂线的垂足都是8 m．求这两点之间的距离．

8 . 如图，是一个长方体被一个平面斜截的几何体，截面是，已知

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求该几何体的体积.

9 . 已知A､B､C､D､E是空间中不同的五点，其中任意四点共面，求证：这五点共面.

10 . 已知AC的长为定值，点B是直线AC外一点，平面ABC，点M､N分别是和的重心，则当点B和D的位置变化时，线段MN的长是否为定值？请说明理由.