1 . 正方体的棱、面上的对角线及正方体的体对角线，它们本身及相互之间构成的异面直线共有（       ）对．

A．73

B．144

C．174

D．178

2 . 如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象：__．

3 . 佛山是全国著名的工业城市，这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界．下图1是佛山一个货运码头的吊机，其作用是完成集装箱的装船或卸船．为了研究其结构的稳固性，工程师把一个吊机的部分结构（图1中圈住部分）画成图2的空间几何体．若四边形是矩形，，，，，，，则直线与所成角的余弦值为______．

4 . 已知异面直线所成角的大小为，直线且，则______.

5 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米.
          
(1)求证：；
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.

6 . 如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．当点为的中点时，线段的最小值为

C．工艺品的体积为

D．工艺品可以完全内置于表面积为的球内

7 . 已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题：
①中可能有4条直线与a异面；
②中可能有5条直线与a异面；
③中可能有8条直线与b异面；
④中可能有10条直线与b异面．

A．①②③

B．①④

C．①③④

D．①②④

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．设空间两个角与，若它们的两边分别平行，，则

B．若不重合的三条直线相交于一点，则它们能确定1或3个平面

C．若直线和平面平行，且直线平面，则直线直线

D．若直线平面，直线直线，则直线平面

9 . 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，，

   

(1)棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）

10 . 如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，则直线与直线所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．