名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为2，M，N分别为线段
上的动点(包含端点)，则（ ）
的棱长为2，M，N分别为线段上的动点(包含端点)，则（ ）
A．直线MN与 为异面直线 | B．当 为中点时，直线 平面 |
C．当 时，直线 平面 | D．|MN|的取值范围为 |
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名校
解题方法
2 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DF
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
AE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点， (1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.
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2023-05-25更新
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1677次组卷
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10卷引用：重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题
重庆市重庆十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次适应性强化训练数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）北京市清华大学附属中学2021－2022学年高二下学期统练一数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省营口市大石桥市第三高级中学等2校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 与直线 夹角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 则动点F的轨迹长度为 |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
4 . 在正方体中，点P满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时， 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，△PBD的面积为定值 |
D．当 时，直线 与 所成角的取值范围为 |
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2023-05-05更新
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705次组卷
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12卷引用：重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题
重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所求，四棱锥
，底面
为平行四边形，
为
的中点，
为
中点.
平面
；
(2)已知
点在
上满足
平面
，求
的值.
，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
平面；(2)已知
点在上满足平面，求的值.
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2023-04-21更新
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6079次组卷
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11卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）点线面之间的位置关系浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如下图，点
是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足
平面
的有（ ）
是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-02更新
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2161次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期高考适应性月考(七)数学试题
7 . 正四棱台中，
，侧棱
与底面所成角为
分别为
，
的中点，为线段
上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）
中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）A．该四棱台的体积为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 截该棱台所得截面为六边形 | D．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
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名校
8 . 在棱长为3的正方体中，点Р是侧面
上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与
垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（ ）
中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（ ）A． | B．5 | C． | D．8 |
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10-11高三下·浙江杭州·阶段练习
真题
名校
9 . 对于不重合的两个平面
与
，给定下列条件：
①存在平面
，使得，都垂直于；
②存在平面，使得，都平行于；
③存在直线
，直线
，使得
；
④存在异面直线
，
，使得
，
，
，
．
其中，可以判定与平行的条件有（ ）
与，给定下列条件：①存在平面
，使得，都垂直于；②存在平面
，使得，都平行于；③存在直线
，直线，使得；④存在异面直线
，，使得，，，．其中，可以判定
与平行的条件有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-11-12更新
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1027次组卷
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6卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(重庆卷)
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(重庆卷)（已下线）2011届浙江省杭州二中高三5月月考理科数学（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，点
为
重心.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，为的中点，点为重心.（1）求证：
面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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