1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为PD的中点，，垂足为，且.

   

(1)求证:平面ACE;
(2)求证:平面ABCD.

2 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，点在棱上，点为的中点，且平面平面，，，.

(1)求证：是的中点；
(2)求证：平面；

4 . 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，

(1)求证: 平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点.
   
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)点E是线段BC中点，在线段上是否存在点F，使得平面，并说明理由.

8 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝1，点D是AB的中点.

(1)求点B到平面B₁CD的距离；
(2)求异面直线AC₁和B₁C所成角的余弦值.

10 . 如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．

(1)证明：平面；
(2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值．