名校
解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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677次组卷
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17卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
名校
解题方法
2 . 已知菱形
，
，
为边
上的点（不包括
），将
沿对角线
翻折，在翻折过程中，记直线与
所成角的最小值为
，最大值为
（ ）
，，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为（ ）A． 均与位置有关 | B．与位置有关，与位置无关 |
| C．与位置无关，与位置有关 | D．均与位置无关 |
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2021-08-03更新
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918次组卷
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9卷引用：数学（上海卷）
（已下线）数学（上海卷）上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】浙江省丽水市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,底面是边长为
的正方形,
平面.若
,则直线
与平面
所成的角的大小为________
中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为
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2020-02-09更新
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893次组卷
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4卷引用：2016届上海市杨浦区控江中学高三下学期5月毕业考试（理）数学试题
2016届上海市杨浦区控江中学高三下学期5月毕业考试（理）数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直
名校
解题方法
4 . 在三棱锥P-ABC中，
并且
，
，M是底面ABC内一点，则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为______ .
并且，，M是底面ABC内一点，则M到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为
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5 . 四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
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6 . 已知正方体
记过点A且与三直线
、
所成的角都相等的直线的条数为
,过点
与三个平面
所成角都相等的直线的条数为
则（ ）
记过点A且与三直线 、所成的角都相等的直线的条数为,过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-15更新
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713次组卷
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5卷引用：上海市复兴高级中学2015-2016学年高三下学期3月月考（理）数学试题
上海市复兴高级中学2015-2016学年高三下学期3月月考（理）数学试题2016届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试卷北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（理）试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题（已下线）专题4.4 空间直线与平面【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
7 . 如图，圆锥的顶点是
，底面中心是
，已知
，圆的直径是
，点
在弧上，且
.
（1）求圆锥的侧面积；（2）求到平面
的距离.
，底面中心是，已知，圆的直径是，点在弧上，且.（1）求圆锥的侧面积；（2）求
到平面的距离.
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