1 . 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；
（2）如果二面角的平面角为，点为棱上的动点，求直线与平面所成最大角的正弦值.

2 . 如图，已知正方形和正方形所在平面成60°的二面角，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，平面，，为棱上一点，且，过作平面分别与线段，交于点，，且，则________，四边形的面积为_________．

4 . 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）
   
（1）是定值
（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使平面

5 . 如图所示，四边形中，，，，，将其沿对角线翻折（如图），使得.

（1）求证：；
（2）设与平面所成角为，二面角的平面角为，若，求的值.

6 . 如图，已知三棱锥中，点在上，，，且为正三角形.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面且，则下列命题正确的（       ）

A．若m，n为异面直线且，，则l与m，n都相交

B．若m，n为共面直线且，，则l与m，n都相交

C．若，且，则l与m，n都垂直

D．若，，则l与m，n都垂直

8 . 已知矩形中，，，F为线段上一动点（不含端点），现将沿直线进行翻折，在翻折的过程中不可能成立的是（       ）

A．存在某个位置，使直线与垂直

B．存在某个位置，使直线与垂直

C．存在某个位置，使直线与垂直

D．存在某个位置，使直线与垂直

9 . 如图，在正方体中，点P在线段上移动，给出下列命题：
①；
②四面体的体积随点P的变化而变化；
③存在一点P，使得四面体的四个面都是直角三角形；
④存在一点P，使得过点A与异面直线和都成60°的直线且只有3条．

其中正确命题的序号是________．

10 . 如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.

（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.