解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面
，平面
是过直线
的一个平面，与棱
交于点
，且
．
；
(2)若平面交
于点
，求
的值；
(3)若二面角
的大小为
，求的长．
的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．
；(2)若平面
交于点，求的值；(3)若二面角
的大小为，求的长．
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2 . 如图，三棱锥
的底面是边长为
的等边三角形，侧棱
，设点
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面
与平面
的夹角余弦值.
的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求平面
与平面的夹角余弦值.
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名校
3 . 如图所示，四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，
为棱
的中点，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小.
中，底面是正方形，平面，，为棱的中点，为中点. (1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，
，
，
、
分别是棱
、
的中点.
；
(2)线段
上是否存在点，使得
平面
?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，、分别是棱、的中点.
；(2)线段
上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-09-29更新
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939次组卷
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8卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．
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2022-04-08更新
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1141次组卷
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18卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段考试数学试题天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.3 空间向量的应用--距离问题（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题
6 . 如图，在梯形中，
，
，菱形
中，
，平面垂直于平面，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，菱形中，，平面垂直于平面，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，，
，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线与平面
所成角的余弦值．
中，平面，，，，，，．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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2021-08-07更新
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696次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图1，平行四边形
中，
，在的延长线上取一点，使得
；现将
沿翻折到图2中
的位置，使得
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与面
所成角的正弦值.
中，，在的延长线上取一点，使得；现将沿翻折到图2中的位置，使得.（1）求证：
；（2）求直线
与面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱台
中，底面为矩形，
，
，
，
．E为
靠近D点的三等分点，平面
与直线
交于点P，连接交于O点．
（1）求证：
；
（2）若F为的三等分点(靠近B点)，请在线段
上确定一点Q，使
平面
，并证明之．
中，底面为矩形，，，，．E为靠近D点的三等分点，平面与直线交于点P，连接交于O点．（1）求证：
；（2）若F为
的三等分点(靠近B点)，请在线段上确定一点Q，使平面，并证明之．
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名校
10 . 如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝
，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.
（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
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2020-11-21更新
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537次组卷
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3卷引用：浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
