1 . 如图，在正三棱柱中，D是棱的中点.

(1)证明：；
(2)证明：平面.

2 . 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，､分别是､的中点，､分别是､的中点，.
   
(1)求正三棱柱的表面积：
(2)求证：.

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

4 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，AB＝BC，∠APC＝120°，∠ABC＝90°，AC＝PB＝2．

（1）求证：AC⊥PB；
（2）求PB与平面PAC所成的角．

5 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.

6 . 如图，棱长为2的正四面体ABCD（所有棱长均相等的三棱锥）中，E，F为AB和DC的中点．

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连接，，（如图2）

（1）求证：；
（2）求三棱锥的高．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，△是直角三角形，，，，点、、分别为、、的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求二面角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

（1）证明：；
（2）若面面，，，，求到平面的距离．

10 . 如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分别为的中点.

(I)证明：平面;
(II) 求三棱锥的体积．