2012·广东深圳·一模
名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，以椭圆C左顶点T为圆心作圆
，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：
为定值.
的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：
为定值.
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2020-04-18更新
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1173次组卷
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14卷引用：2013-2014学年山东济宁任城一中高二上期中检测理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年山东济宁任城一中高二上期中检测理科数学试卷（已下线）2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试文科数学试卷（已下线）2012届广东省深圳市高三第一次调研理科数学（已下线）2014届广东省“十校”高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2014届广东省东莞市高三第二次模拟考试文科数学试卷2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年吉林省延边二中高二上期末理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三12月月考数学（理）试题江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学试题江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题吉林省吉林市吉林第一中学2020-2021学年高二上学期阶段性考试数学试题（已下线）专题3-5 圆锥曲线定值问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
2 . 直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是
分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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48383次组卷
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205卷引用：山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题
山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编（已下线）第28练 直线和圆-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市胶州市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷01【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何四川省泸县第二中学2017-2018学年高二下学期期末模拟数学（文）试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省上饶市上饶县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理）试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】河北省深州中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题四川省仁寿一中等西南四省八校2020届高三9月份联考数学（理）试题江西省宜春市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学（理）试题（已下线）专题10 直线与圆的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.3 圆的方程（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省苏州市实验中学教育集团2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题天津市和平区2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》海南省三亚市华侨学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期入学考试数学（文）试题甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》四川省双流中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学（理）试题江西省四校联盟2019-2020学年高三第一次联考文科数学试题（已下线）狂刷42 直线与圆的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题（已下线）考点24 直线与圆的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）第八单元直线与圆（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线与圆的方程 素养检测（已下线）专题25 直线与圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新教材精创】2.5.1+直线与圆的位置关系+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.1-2.5 综合拔高练吉林省长春外国语学校2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题（已下线）【新教材精创】2.3.3+直线与圆的位置关系（2）+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题13 直线与圆-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点37 直线与圆的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点35 直线与圆的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）易错点11 直线和圆-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点11 直线和圆-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）第十单元 计数原理（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（1）（已下线）第36练 圆与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.3 圆的方程（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.2 圆与方程（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.2 圆与方程（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）重难点 04 解析几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）专题16 直线与圆-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11 直线与圆-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）解密10 直线与圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月27日）河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密17 圆与方程（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 素养检测云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 过高考 高考真题同步挑战（已下线）考点29 圆的方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 章末培优专练北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 综合拔高练（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市洪都中学2021-2022学年高二（文理合卷）10月月考数学试题北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 高考真题北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题西藏拉萨中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题27 直线、圆的方程-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第41讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点57 直线与圆的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点37 直线与圆的方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题39 直线与圆的位置关系-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三理科数学试题（已下线）易错点15 直线和圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省2022届高三下学期高考适应性考试理科数学试题（已下线）第14讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）专题18 圆锥曲线选择题江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（文）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题（已下线）第57讲 直线与圆的位置关系湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）考向31直线和圆（重点）-3山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题福建省莆田第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市益中学校2022-2023学年高二上学期第一次学情调研数学试题（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期暑期开学考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题浙江省杭州第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第二章 直线与圆的方程单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-1重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（二十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程2.4 圆的方程2.4.1 圆的标准方程练习（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题北京市铁路第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.4.1 圆的标准方程【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路云南省曲靖市罗平县第五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）（已下线）模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题河北省部分高中2024届高三上学期12月期末数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题1+三斜求积++巧求面积+讲（已下线）专题07 直线与圆（分层练）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1
