名校
1 . 《九章算术》中给出了解方程的“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组
，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤：第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似.其本质就是在消元.那么其中的
，
的值分别是（ ）
，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤：第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似.其本质就是在消元.那么其中的，的值分别是（ ）| A．24，4 | B．17，4 | C．24，0 | D．17，0 |
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2020-08-07更新
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413次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
2 . 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量
(单位: 
)的数据，其频率分布直方图如下：
将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题:
(1) 求出的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；
(2) 据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含
的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
(单位: )的数据，其频率分布直方图如下：将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题:
(1) 求出
的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；(2) 据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含
的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
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解题方法
3 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为
分（
分及以上为认知程度高），结果认知程程度高的有
人，将这人按年龄分成
组，其中第一组为
，第二组为
，第三组为
，第四组为
，第五组为
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布方图，估计这人的平均年龄和这人年龄的第
百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.
（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
，据此估计这人中
岁的人的年龄的方差．
（ii）若甲（年龄为
岁）、乙（年龄为
岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取
人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
分（分及以上为认知程度高），结果认知程程度高的有人，将这人按年龄分成组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布方图，估计这
人的平均年龄和这人年龄的第百分位数(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁的人的年龄的方差．（ii）若甲（年龄为
岁）、乙（年龄为岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
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名校
解题方法
4 . 某学校有学生
人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于
分的人数；
(2)若采用分层抽样的方法，从打分在
的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在
的概率.
人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数；(2)若采用分层抽样的方法，从打分在
的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.
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2023-05-05更新
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852次组卷
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5卷引用：广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于
小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是_______人，频数统计表中
_______；
(2)在扇形统计图中，
组所在扇形的圆心角度数是_______；
(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时 | 频数 |
|
|
| |
|
|
|
|
请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是_______人，频数统计表中
_______；(2)在扇形统计图中，
组所在扇形的圆心角度数是_______；(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的
男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
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名校
解题方法
6 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在
内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在
内的概率.
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在
内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在内的概率.
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2022-08-19更新
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323次组卷
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9卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高一下学期学科竞赛数学（文）试题辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二上学期期初考试数学试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
7 . 某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照
，
，，
，
，
，
分组，画出频率分布直方图，如下：
(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有
人，求此次测试分数在的学生人数；
(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数；
(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数
的大小关系.（直接写出结论）
，，，，，，分组，画出频率分布直方图，如下：(1)随机抽取的学生测试分数不低于
分的学生有人，求此次测试分数在的学生人数；(2)估计随机抽取的学生测试分数的
%分位数；(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数
和中位数的大小关系.（直接写出结论）
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2022-05-14更新
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850次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题北京市通州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）第10练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行起来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供一定的帮助某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求的值，并求出这300名员工日行步数
（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
（2）该企业为了鼓励员工每日进行健步走，决定对步数多的员工进行奖励，为了鼓励员工，企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励，请根据直方图设定好奖励的标准（即步数达到多少者可以获得奖励，结果保留整数）．
（3）该企业的某部门共有5名成员在300名样本中，且这5名成员的步数均属于前40%，能否说明该部门的所有员工都属于前40%．
（1）求
的值，并求出这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；（2）该企业为了鼓励员工每日进行健步走，决定对步数多的员工进行奖励，为了鼓励员工，企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励，请根据直方图设定好奖励的标准（即步数达到多少者可以获得奖励，结果保留整数）．
（3）该企业的某部门共有5名成员在300名样本中，且这5名成员的步数均属于前40%，能否说明该部门的所有员工都属于前40%．
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解题方法
9 . 某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分
分），分成
，
，……，
共五组后，得到的频率分布表如下所示：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、
、组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．
名学生的笔试成绩（满分分），分成，，……，共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 |
| ① | |
第 |
|
| |
第 |
|
| ② |
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
合计 |
|
|
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第
、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．
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2021-03-05更新
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1018次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省珠海市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10.1 随机事件与概率 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册
名校
10 . 在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在
，
，
（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.
（1）由图中数据，求的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在
的概率；
（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在
和
的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在中至少有1人的概率；
（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.
，，（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）由图中数据，求
的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在的概率；（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在
和的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在中至少有1人的概率；（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.
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2021-01-28更新
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604次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题北京市平谷区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）北京市黄冈中学朝阳学校2021-2022高二下期中期中数学试题
