单价(元/个) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量/个 | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 |
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元,且除生产成本外,每天的固定成本是57元,根据(1)中的经验回归方程,求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
马克隆值 | |||
质量/ | 0.04 | 0.06 | 0.12 |
马克隆值 | |||
质量/ | 0.16 | b | a |
马克隆值 | |||
质量/ | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
(1)求表中a,b的值,并补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计样本的马克隆值的众数及中位数;
(3)根据马克隆值可将棉花分为A,B,C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
马克隆值 | 或 | ||
级别 | A | B | C |
价格(万元/) | 1.6 | 1.52 | 1.44 |
指标 | |||||||||
质量/吨 | 0.04 | 0.06 | 0.12 | 0.16 | 0.32 | a | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
(2)根据频率分布直方图,估计样本指标的众数及中位数;
(3)根据指标可将棉花分为A、B、C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
指标 | 或 | 3.4以下 | |
级别 | A | B | C |
价格/(万元/吨) | 1.6 | 1.52 | 1.44 |
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9 | 7 | 5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格(万元)与使用年数()的函数关系为,根据(1)中所求回归方程,预测为何值时,该经销商销售一辆该型号汽车所获得的利润最大,最大利润是多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式:,;
参考数据:.
6 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合):
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式
参考数据:.
(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率:
②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用)
(1)计算该样本的平均值,方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)根据长期生产经验,可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差.任取一个产品,记其质量指标值为.若,则认为该产品为一等品;,则认为该产品为二等品;若,则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.
(i)用样本估计总体,问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过?
(ii)某公司向该工厂推出以旧换新活动,补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试,设备正常状态下每天生产产品1200个,生产的产品为一等品的概率是,二等品的概率是,不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元,生产一个二等品可获得利润30元,生产一个不合格品亏损40元,试为工厂做出决策,是否需要换购设备?
参考数据:①;②;③,.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费x(万元)与年销售量y(吨)之间近似满足关系式y=a•xb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ) 若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大?(其中)
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为