1 . 现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组数据的平均数为3，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
| A．1.5 | B．2 | C．2.5 | D．3 |
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2 . 为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答
个问题，记分规则是：每答对一题得
分，答错一题扣
分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取
名，设其答对的问题数量为
，最后得分为
分．当
时，的值为____ ；若
，则
____ .
个问题，记分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取名，设其答对的问题数量为，最后得分为分．当时，的值为，则
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解题方法
3 . 现有男生和女生各3人，从中任选2人参加一项测试，求：
(1)恰有一名参赛学生是男生的概率；
(2)至少有一名参赛学生是男生的概率；
(3)至多有一名参赛学生是男生的概率．
(1)恰有一名参赛学生是男生的概率；
(2)至少有一名参赛学生是男生的概率；
(3)至多有一名参赛学生是男生的概率．
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解题方法
4 . 已知总体划分为2层，通过按比例分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，
，
；n，
，
，总的样本平均数为
，则总的样本方差
用上述已知量表示为
________ .
，；n，，，总的样本平均数为，则总的样本方差用上述已知量表示为
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解题方法
5 . 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个绿球，1个黄球.若从中任取2个小球，则下列判断错误 的是（ ）
A．恰有一个红球的概率为 |
B．两个球都是红球的概率为 |
| C．“有黄球”和“两个都是红球”互斥 |
| D．“至少有一个绿球”和“至多有一个绿球”互为对立 |
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名校
6 . 某市2023年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．则下列结论中正确的是（ ）
| A．招商引资后，工资净收入较前一年减少 |
| B．招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍 |
C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 |
| D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 |
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7 . 为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩（单位：分）的折线图：根据折线图（ ）
（单位：分）的折线图：根据折线图（ ）
| A．甲班的成绩分数呈上升趋势 |
| B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7 |
| C．甲班成绩分数的方差小于乙班成绩分数的方差 |
| D．从第8次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量 |
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8 . 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为___________ ．
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解题方法
9 . 甲每次投篮投进的概率是0.7，连续投篮三次，每次投篮结果互不影响，记事件A为“甲至少投进两球
(1)用
表示甲第
次的投篮结果，则
表示试验的样本点.用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；
(2)用计算机产生
之间的整数随机数，当出现随机数
时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”，以每3个随机数为一纽，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：
利用该模拟试验，估计事件A的概率，并判断事件A的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由
(1)用
表示甲第次的投篮结果，则表示试验的样本点.用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；(2)用计算机产生
之间的整数随机数，当出现随机数时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”，以每3个随机数为一纽，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：利用该模拟试验，估计事件A的概率，并判断事件A的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由
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名校
解题方法
10 . 镇海中学采购了一批电子白板电容笔，这一批电容笔使用三年后即被淘汰.电容笔头属于消耗品，现在需要决策在购买电容笔时笔头的数量，为此搜集并整理了10支笔在一年内消耗的笔头数（单位：个），发现均落在
范围内，将统计结果按如下方式分成六组，第一组
，第二组
，……第六组
，画出频率分布直方图如图所示.
的值；
(2)估计10支笔一年内消耗笔头数量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第30百分位数
(3)在搜集这10支笔的使用情况数据时，发现其中3支是高一班级在使用，另外7支是高二班级在使用，现已知高二班级消耗的笔头数的平均值和方差分别为50和221，所有班级消耗的笔头数的方差为200，试估计高一班级消耗的笔头数的平均值和方差.
范围内，将统计结果按如下方式分成六组，第一组，第二组，……第六组，画出频率分布直方图如图所示.
的值；(2)估计10支笔一年内消耗笔头数量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第30百分位数
(3)在搜集这10支笔的使用情况数据时，发现其中3支是高一班级在使用，另外7支是高二班级在使用，现已知高二班级消耗的笔头数的平均值和方差分别为50和221，所有班级消耗的笔头数的方差为200，试估计高一班级消耗的笔头数的平均值和方差.
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