1 . 从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为.
(1)求；
(2)将质量在区间内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率；
②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.

2 . 第一组样本数据：，由这组数据得到第二组样本数据：，其中，其中为正数，则下列命题正确的是（       ）

A．当时，两组样本数据的样本平均数不相同

B．第二组样本数据的样本极差是第一组的倍

C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍

D．第二组样本数据的样本方差是第一组的倍

3 . 关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（       ）

A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查

B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135

C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定

D．若数据的平均数为，则数据的平均数为

4 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．

(1)求实数的值；
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

5 . 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.

(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.

6 . 已知样本，，，，，该样本的平均数为10，方差为4，且样本的数据互不相同，则该样本的极差是_________．

7 . 四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（     ）

A．平均数为，中位数为	B．中位数为 ，众数为
C．平均数为，方差为	D．中位数为 ，方差为

8 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．
(1)求，的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数，平均数（精确到0.1）；
(3)若先用按比例分配分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．

9 . 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：

(1)求图1中的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；
(2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为、的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．

10 . 为减少水资源的浪费，某市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个较为合理的用水标准，有关部门通过随机抽样调查的方式，获得过去一年4000户居民的月均用水量数据（单位：吨），并根据获得的数据制作了频率分布表：

组号	分组	频数	频率
1		1240	0.31	0.031
2				0.046
3		776	0.194	0.0194
4		72	0.018
5		48	0.012	0.0012
6			0.006	0.0006

(1)求，，，的值；
(2)求所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率；
(3)若在第4，5，6组用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6户做问卷调查，并在这6户中任选2户进行座谈会，求这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”的概率.