1 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．窗花是农耕文化的特色艺术，农村生活的地理环境，农业生产特征以及社会的习俗方式，也使这种乡土艺术具有了鲜明的中国民俗情趣和艺术特色．如图所示的四叶形窗花是由一些圆弧构成的旋转对称图形，若设外围虚线正方形的边长为a，则窗花的面积为（　　）

A．	B．
C．	D．

2 . 某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足．

(1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度；
(2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值．

3 . 2021年，安徽省广德市王氏制扇技艺被列人第五批国家级非遗代表性项目名录. 如图是王氏明德折扇的一款扇面，若该扇形的中心角的弧度数为3，外弧长为 内弧长为 则连接外弧与内弧的两端的线段长均为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列向量中，与不垂直的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 小乐所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图一），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图二）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱的侧面.为准确画出裁前曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系（图二），设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为.
                 
(1)设图二中线段OH卷后形成的圆弧（图一）对应的圆心角为（rad），求与的关系式；
(2)求裁剪曲线的解析式.

6 . 数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y（单位：分贝）关于时间x（单位：秒）的函数模型为，它可以看做是由纯音与合成的．
(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若，，则在三分钟内出现了几次正的最强音？
(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，，由此我们可以认为是对声音的周期性放缩，故缩倍数为．若秒时放缩倍数与秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），，，则秒时音量为多少分贝？

7 . 某地区组织的贸易会现场有一个边长为的正方形展厅，分别在和边上，图中区域为休息区，，及区域为展览区．

(1)若的周长为，求的大小；
(2)若，请给出具体的修建方案，使得展览区的面积最大，并求出最大值．

8 . 下列说法正确的是（   ）

A．若点在第三象限，则α是第二象限角

B．角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点为

C．长度等于半径的倍的弦所对的弧长为（其中r为半径）

D．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为

9 . 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．

(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

10 . 乐音中包含着正弦函数，平时我们听到的乐音是许多个音的结合，称为复合音，复合音的产生是因为发声体在全段震动，产生基音的同时，其余各部分，如二分之一部分也在震动．某乐音的函数是，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质．

(1)求出的最小正周期并写出的所有对称中心；
(2)求使成立的x的取值集合；
(3)判断，函数零点的个数，并说明理由．