2024·全国·模拟预测
名校
1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
(1)分别用向量
，
表示向量
，
；
(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．(1)分别用向量
，表示向量，；(2)若点N满足
，证明：B，N，E三点共线．
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2023-11-03更新
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727次组卷
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11卷引用：河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题
河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第04讲 6.2.3向量的数乘运算（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课堂例题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（提升版）
名校
3 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-10-10更新
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931次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在直棱柱
中，底面ABCD是平行四边形，且∠BAD＝60°．作平面
，分别交棱
，
于点E，F，AB＝BE＝2，AD＝FD＝1．
(1)求证：平面BDF⊥平面
；
(2)求平面BDF与平面所成角的余弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，且∠BAD＝60°．作平面，分别交棱，于点E，F，AB＝BE＝2，AD＝FD＝1．(1)求证：平面BDF⊥平面
；(2)求平面BDF与平面
所成角的余弦值．
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5 . 求证：
．
．
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2021-11-26更新
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1348次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.2.2同角三角函数关系
苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第7章 7.2.2同角三角函数关系（已下线）【导学案】5.2.2 同角三角函数的基本关系-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）同角三角函数的基本关系（已下线）7．2．2 同角三角函数关系（1）（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第七章 三角函数（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
21-22高一·全国·课前预习
解题方法
6 . 在中，点
，
分别在线段
，
上，
，
.求证：
.
中，点，分别在线段，上，，.求证：.
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2022-03-24更新
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433次组卷
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10卷引用：6.4.1平面几何中的向量方法（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
7 . 求证：
.
.
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8 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，这种证明方式优雅而直观.观察图形可知，阴影直角三角形的短直角边为
或
，所以该图直观地反映了公式
.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽，可得公式（ ）
或，所以该图直观地反映了公式.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽，可得公式（ ）A． |
B． |
| C． |
D． |
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21-22高一·全国·课前预习
9 . （1）化简：
；
（2）求证：
.
；（2）求证：
.
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2019高三·全国·专题练习
名校
10 . 设
，
是两个不共线的向量，已知
，
，
.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若
，且B，D，F三点共线，求k的值.
，是两个不共线的向量，已知，，.（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若
，且B，D，F三点共线，求k的值.
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2021-09-17更新
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1356次组卷
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15卷引用：新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第三次模考数学（理）试题
新疆昌吉教育体系2022届高三上学期第三次模考数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第6章 第1节平面向量的概念+第2节平面向量的运算陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期3月网课学习第一次阶段性质量检测数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题27 平面向量（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题27 平面向量（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题27 平面向量（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（三）（已下线）第22讲 平面向量的概念及其线性运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省华安县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年级高一下学期第二次月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
